Yandex.Metrica

ENTROPIE ET ECONOMIE

ENTROPIA ED ECONOMIA

ENTROPY AND ECONOMY

ENTROPIE UND WIRTSCHAFT

ЭНТРОПИЯ И ЭКОНОМИКА

ЭНТРОПИЯ И ЭКОНОМИКА

Сергей Дарда

РЕЗЮМЕ

Асимметричный характер движения энергии привел ученых к предположению о том, что должна существовать термодинамическая энтропия, которая управляет этим асимметричным процессом.

 

Асимметричный характер движения денежных потоков в экономике приводит также к предположению о том, что должна существовать экономическая энтропия, которая управляет этим асимметричным процессом. Концепция экономической энтропии основана на предположении, что деньги в экономике являются аналогом энергии в термодинамике.

 

Понятие энтропии как меры беспорядка по сути не является только термодинамическим понятием. Энтропия – это универсальная теоретическая концепция (как и понятие производных), которая применяется в различных областях знаний (статистика, термодинамика, или теория информации). Данная статья представляет теоретическую основу для определения экономической энтропии и впервые предлагает простую формулу для расчета экономической энтропии.

 

Ключевые слова: энтропия, термодинамика, экономика, экономическая энтропия, цена, стоимость

1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ЭНТРОПИЯ

Существует фундаментальная асимметрия в процессах, связанных с движением тепловой энергии: движение тепла всегда происходит в одном направлении - от горячего тела к холодному телу. Например, если два металлических бруса с температурой T1 и T2, где T1> T2, соединить вместе, образуют поток энергии в виде тепла. Тепло переместится от бруса с более высокой температурой Т1 к брусу с более низкой температурой Т2.

 

Почему поток тепла ассиметрично идет только в этом направлении - от более теплого к более холодному металлическому брусу? Для объяснения этой асимметрии, ученые разработали концепцию под названием энтропии. Основным предположение концепции является утверждение о том, что если тепло переходит от более горячего к более холодному телу в природных или стихийных процессах, результирующее изменение энтропии в системе должно быть положительным. В противном случае естественный процесс потока тепла не будет происходить вообще. В естественных процессах энтропия может только возрастать или, по крайней мере, оставаться постоянной. Выражая изменение энтропии dS,

(1.1) dS = dQ/T

где dQ это тепло отданное или забранное у тела с температурой Т.

На рисунке 1.1 два тела (для примера – два металлических бруса) с разными температурами (T1> T2) были объединены и количество тепла dQ перешло от горячего тела к холодному. Если эти два тела были в замкнутой системе, результирующее изменение энтропии должно быть положительным. Выражая изменение энтропии dS:

(1.2) dS1 = -dQ/T1 и dS2 = dQ/T2

Где dS1и dS2 - изменения энтропии в горячем и холодном объектах в результате теплового потока.

 

Количество тепла, в первом выражении отрицательно, потому что тепло было взято из горячего тела, и энтропия горячего тела снизилась на dS1. Во втором выражении количество тепла, положительно, потому что тепло было отдано холодному телу, энтропия которого увеличилась на dS2. Результирующее изменение энтропии в этом случае является положительным: dS1 + dS2> 0.

Несмотря на чисто теоретических происхождения (энтропия была «изобретена» прежде, чем она была измерена), энтропия была успешно использована для анализа работы тепловых двигателей, которые используют тепло для генерирования работы. Условия работы такого двигателя управляются и ограничиваются энтропией.  Тепловой двигатель (Рисунок 1.2) состоит из того, что схематически можно назвать горячим резервуаром, холодным резервуаром, и рабочего тела, которым, как правило, является пар или горячий газ. Тепло перемещается из горячего резервуара в холодной и создает работу вследствие особой конструкции теплового двигателя.

 

 

Сколько тепла может быть превращено в работу? Это можно определить из уравнения для энтропии:

(1.3)    Wmax = dQ1 – dQ2

(1.4)    dS1 + dS2 = 0

(1.5)    - dQ1/T1 + dQ2/T2 = 0

(1.6)    dQ1/T1 = dQ2/T2

Решая для единственной неизвестной dQ2,

(1.7)    dQ2 = dQ1*(T2/T1)

(1.8)    Wmax = dQ1 – dQ1*(T2/T1) = dQ1*(1 – T2/T1)

Следующее уравнение определяет максимальное количество работы Wmax, которое может быть получено от двигателя любого возможного дизайна с любыми заданными температурами холодного и горячего тела T1 и T2:

(1.9)    Wmax = dQ1*(1 – T2/T1)

Мы не можем получить больше работы, чем Wmax от двигателя, не нарушая законы термодинамики или не создавая больше энтропии в другом месте.

 

2. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭНТРОПИЯ

Прежде чем перейти к экономической энтропии, важно установить границы использования концепции.  Это поможет понять саму идею и оставить в стороне те области, где понятие следует использовать с определенными оговорками.

1 Будет рассматриваться только случай производства товара или оказания услуги приемлемого качества на закрытом и относительно стабильном рынке. Этот рынок будет разбит на два рынках - рынок производителей и рынок потребителей.

2.  Будет рассматриваться только движение денег между рынком производителей и рынком потребителей.

3. Экзотические случаи, такие как торговля антиквариатом и рынки с гиперинфляцией, рассматриваться не будут.  

Существует фундаментальная асимметрия в процессах, связанных с потоком денег: движение денег всегда происходит в одном направлении - от рынка потребителей к рынку производителей. И производитель / поставщик почти всегда продает товар или оказывает услугу по цене более высокой, чем стоимость производства товара или услуги. Означает ли это, что существует некая экономическая функция, которую можно было бы назвать ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭНТРОПИЯ, и которая может количественно описать этот направленный и асимметричный поток капитала? И если да, то каковы условия наиболее эффективного использования капитала для извлечения максимально возможной прибыли?

Давайте предположим, не смотря на то, что это может показаться странным, что в некой закрытой экономической системе существует некое тело (Рисунок 2.1) с высокой экономической температурой T1econ и тело с низкой экономической температурой T2econ, где T1> T2. Также, предположим, что существует экономическое тепло, которое переходит от горячего тела к холодному, изменяя энтропию этой замкнутой экономической системы.  

 

В таком случае, результирующее изменение экономической энтропии должен быть положительным для того, чтобы процесс происходит вообще. Экономической энтропия в таком случае может быть выражена как:

(2.1)    dSecon = dQecon/Tecon

dQecon - экономическое тепло, взятое из или отданое системе с экономической температурой Tecon.

Что произойдет, если экономический двигатель (рис 2.2) был бы помещен таким образом, что экономическое тепло произвело бы экономическую работу?

 

Во-первых, давайте предположим, что аналогом экономического двигателя является бизнес компания, аналогом тепла, отбираемого от горячего тела - общий доход TR компании, и аналог тепла, отдаваемого холодному телу – общие затраты TC на производство продукта или услуги.

Во-вторых, давайте предположим, что аналогом горячего тела является рынок потребителей, а аналогом холодного тела является рынок производителей. При этом, экономической температурой рынка потребителей является рыночная равновесная цена единицы продукта / услуги, а экономической температурой рынка производителей является стоимость производства единицы продукта / услуги.

Максимальный доход, который бизнес может генерировать, можно рассчитать следующим образом:

(2.2)    Wecon max = dQ1econ – dQ2econ

(2.3)    dS1econ + dS2econ = 0

(2.4)    dQ1econ/T1econ = dQ2econ/T2

и если

NImax - чистая прибыль компании (бизнес двигателя) - аналог работы Wmax производимой тепловым двигателем;  

TR - общий доход компании - аналога тепла dQ1 взятого из горячего резервуара в тепловом двигателе;

Ce - равновесная стоимость производства единицы продукта / услуги, а также экономическая температура рынка производителей - аналог температуры T2 холодного резервуара в тепловом двигателе;

Pe - равновесная или рыночная цена продукта / услуги, а также экономическая температура рынка покупателей - аналог температуры T1 горячего резервуара в тепловом двигателе;  

TC - общая стоимость производства продукта / услуги - аналог тепла dQ2 отданного холодному резервуару в тепловом двигателе;

TR = n*Pe, где n это количество продукта / услуги производимого по цене $ $Pe;

TC = ne*Ce, где ne и Ce, - это равновесное количество и равновесная стоимость соответственно.

Тогда

(2.5)    NImax = TR – TC

(2.6)    TR/Pe = TC/Ce

(2.7)    NImax = TR – TR*(Ce/Pe) = TR*(1 – Ce/Pe)

(2.8)    NImax = TR*(1-Ce/Pe) or

Максимальная прибыль = Общая выручка*(1 - Равновесная Стоимость / Равновесная Цена).

И формулы для максимальной работы и максимальной прибыли очень похожи:

(2.9)    Maximum Work = dQ1*(1 – T2/T1)

(2.10)  Maximum Net Income = TR*(1 – Ce/Pe)

Энтропия используется для измерения степени беспорядка в системе. Увеличение экономической энтропии приведет к увеличению экономического беспорядка. Другими словами, если вся прибыль бизнеса будет потребляться рынком производителей / потребителей, и не будет превращена в работу, то это приведет к образованию максимально возможного экономического беспорядка.

(2.11) dSmax = NImax/Ce

Или общая формула для экономического энтропии:

(2.12)  dSecon = d Financial Resources / Price for the resources

Экономическая энтропия может измерять неэффективности рынка или отрасли, или компании, и может указывать на потери капитала, человеческих ресурсов, и материалов. Идеальный экономический двигатель или совершенная компания работает с минимально возможной равновесной стоимостью Се в данных условиях, зарабатывает максимально возможную прибыль и производит нулевую экономическую энтропию. Неэффективные бизнесы будут производить экономическую энтропию пропорционально разнице между самой низкой рыночной равновесной стоимостью Ce и затратами C, понесенными неэффективным бизнесом:  

(2.13) dS econ = n*(C – Ce) / Ce

Общая энтропия изолированной системы всегда возрастает во времени, если система подвергается необратимому процессу (рассеивание дохода). Все изолированные экономические системы, как правило, стремятся к хаосу и увеличению экономической энтропии. Одна из причин глобализации бизнеса является то, что на закрытых внутренних рынках dT (T1 - T2) имеет тенденцию к снижению. Но причина, по которой внутренние рынки существуют, заключается в том, что они открыты для инноваций, новых идей, новых технологий и новых продуктов, что создает новые рынки с более высокой dT и в этом отношении роль предпринимателей становится жизненно важной в создании устойчивой экономической системы.  

Согласно Клаузиусу, второй закон термодинамики утверждает следующее: невозможен такой термодинамический процесс, единственным результатом которого будет перенос тепла от холодного тела к горячему.  Такой процесс возможен только в том случае, если работа совершена над системой.

Для экономики это утверждение можно перефразировать следующим образом: невозможен такой экономический процесс, единственным результатом которого будет перенос денег от рынка производителей (который имеет более низкую экономическую температуру), к рынку потребителей (который имеет более высокую экономическую температуру).

Понятие экономической энтропии основано на предположении, что деньги являются аналогом энергии. Асимметричный характер движения денег приводит к предположению, что экономическая энтропия действительно должна существовать. Я верю в то, что понятие энтропии как меры беспорядка, по своей сути не является чисто термодинамическим.  По своей сути энтропия является достаточно универсальной теоретической концепцией (как и понятие производных), которая может быть применена в различных областях знаний (статистика, термодинамика, или теория информации).

 

3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА

Используя статистическую теорию Больцман описал энтропию в терминах вероятности:

(3.1)    S = k*LnW

где S является статистической энтропией, k это постоянная Больцмана, и W является вероятность наступления события.  

Поскольку будущие цены на средства производства (сырье, капитальные затраты, стоимость рабочей силы) и будущий спрос не известны, возможно также рассмотреть будущие цены и будущий спроса со статистической точки зрения, используя распределение вероятностей. Такая же неопределенность существует и в отношении ожидаемых цен на акции. Все это предполагает, что возможно существует связь между экономической энтропией и вероятностью цен, стоимости или спроса, похожая на взаимосвязь, описываемую Больцманом для статистической термодинамики:

(3.2)    Se = k*LnW

 

Где Se является статистической энтропией, k это константа, и W - вероятность наступления события, т.е. вероятности определенного уровня затрат, цен или спроса. 

 

Сергей Дарда © 1997

sergeidarda@gmail.com